Präzise Unschärfe

Das Buch gibt in sechs Kapiteln einen fundierten Einstieg in praktische und theoretische Aspekte der Fuzzy-Mengenlehre. Es beginnt im ersten Kapitel mit der Motivation und den elementaren Grundlagen von Fuzzy-Mengen. Bei den dort vorgestellten Zugehörigkeitsfunktionen, welche zur Definition von Fuzzy-Mengen verwendet werden, wird das Hauptaugenmerk auf diejenigen Funktionen gerichtet, welche sich besonders in praktischen Anwendungen etabliert haben, wie beispielsweise trianguläre, trapezförmige, sigmoide und darauf basierende Funktionen. Über diese parametrisierten Zugehörigkeitsfunktionen hinaus werden in Hinblick auf technische Anwendungen auch nicht parametrisierte Zugehörigkeitsfunktionen von diskret gegebenen Fuzzy-Mengen behandelt. Neben den sogenannten generellen Fuzzy-Mengen werden hierbei Spline-interpolierte Fuzzy-Mengen vorgestellt, die sich speziell für die Modellierung und Steuerung von dynamischen Systemen eignen. Im zweiten Kapitel wird dann die Frage behandelt, inwieweit verschiedene Modellierungen ähnlich zueinander sind und davon ausgehend dann ein Ähnlichkeitsbegriff (sowohl in einer abgeschwächten als auch in einer stärkeren Form) entwickelt. Darauf aufbauend wird verdeutlicht, dass es sogar im Sinne der beiden Ähnlichkeitsbegriffe dem Entscheidungsträger überlassen ist, ob er im konkreten Anwendungsfall zur Modellierung nun generelle Fuzzy-Mengen wählt oder Fuzzy-Mengen auf Basis der Standard-Zugehörigkeitsfunktionen zweiten Grades. Im Anschluß wird sich im dritten Kapitel zur adäquaten Modellierung von Informationen linguistischer Art zunächst den sogenannten linguistischen Variablen gewidmet. Um auch die in der Alltagssprache ständig verwendeten linguistischen Modifikationen zu erfassen, werden dann Möglichkeiten vorgestellt, wie diese mathematisch nachgebildet werden können. Im vierten Kapitel werden Operationen und Verknüpfungen wie das Komplement, die Vereinigung und der Durchschnitt für Fuzzy-Mengen erarbeitet. Dabei wird sich nicht nur auf die jeweiligen zugrundeliegenden Standard-Operationen beschränkt, sondern in einem übergeordneten Kontext auch allgemeine Negationen, T- und S-Normen betrachtet. Da das menschliche Abwägungsverhalten und die Kompromissfähigkeit oftmals wesentliche Entscheidungsfaktoren darstellen werden im fünften Kapitel Möglichkeiten zu deren mathematischen Modellierung vorgestellt. Im sechsten Kapitel wird dann die Theorie der Fuzzy-Mengen von einem übergeordneten Standpunkt aus betrachtet und anhand zweier Beispiele ein Teil der Anwendungsmöglichkeiten dieser grundlegenden Theorie gezeigt. Zur Vertiefung finden sich am jeweiligen Ende der ersten fünf Kapitel Übungsaufgaben, deren Lösungen im Anhang angesiedelt sind. Wolfgang Eiden gibt einen systematischen und fundierten Einstieg in moderne und praxisorientierte Fuzzy-Konzepte, auf deren Grundlagen es möglich ist, unscharfe Informationen sachgerecht und mathematisch präzise zu verarbeiten. Insbesondere behandelt er die folgenden Fragen: Wie lassen sich unscharfe Informationen mathematisch darstellen, verarbeiten und miteinander verknüpfen ? Inwieweit ist eine weitgehend verlustfreie Abbildung der Spezifika natürlicher Sprachen möglich ? Das Buch beschränkt sich nicht nur auf die Standardmöglichkeiten der Informationsmodellierung und -verarbeitung, sondern betrachtet mit Hilfe eines harmonischen Begriffgebäudes weitere Möglichkeiten, um situationsspezifischen Unzulänglichkeiten zu begegnen. Durch seinen didaktischen Aufbau und den mit Lösungen versehenen Übungsaufgaben ist es sowohl als vertiefendes Lehrbuch als auch als Referenz zum Selbststudium geeignet. Der Autor: Wolfgang Eiden studierte Mathematik und Informatik an der Universität Kaiserslautern. Zur Zeit ist er bei einem international aggierenden Großkonzern im IT-Bereich beschäftigt. Seine Forschungsschwerpunkte sind Wissensrepräsentation und Expertensysteme. In Kooperation mit den Universitäten Darmstadt und Kaiserslautern forscht er derzeit an der Konzeption eines Expertensystems für die Produktionsplanung.